当飞机在高空中飞行的时候，有时候会在飞机尾部形成一长串的白烟，很多读者一定也看到过这个情况。这串白烟是飞机在空中留下的印记，表明它切实在空中出现过。
这种白烟，是由于高空中的空气阴冷、潮湿并且尘埃比较多才产生的。
飞机在飞行的时候会从发动机中喷出一些细小的微粒，它们是燃料燃烧后的产物。它们把水蒸气聚集到一起，就形成了云。
如果可以的话，我们只要测量出这些云在消散之前的高度，就可以知道飞机的飞行高度。
【题目】怎么测量这些云的高度呢？测量的时候是否必须在它的正下方呢？
【解答】要想测量出云层的高度，需要利用两架照相机帮忙。在以前，照相机还不是很普遍。那时候，照相机对人们来讲，简直是太复杂了。在本题中，要求这两架照相机的焦距必须相同，它们的数值在镜头上就能读出来。
准备好了相机之后，我们把它们架到两个同等高度的地方，至于它们之间的距离，要保证每个地方的测量者可以用肉眼或者望远镜看到对方。如果在野外的话，可以借助三脚架来固定照相机，如果在城市里面，可以把照相机放在楼顶的平台上。
根据地图或者地形图，我们可以测出这段距离基础的长度。然后，让两架相机的光轴保持平行，比如，让它们的镜头都对准天空。
当需要测量的云层到达其中一架照相机的视野中时，操作这架照相机的人发出信号，通知另一处的测量者，两人同时按下照相机的快门拍下照片。
如果严格按照刚才的要求做，得到的两张照片的大小应该跟底片完全相同。如图所示，在照片上，连接它们对应边的中点，即XX和YY。
图 与底片完全一样的两张云的照片。
在每一张照片中，选出云层的某片共同部分，测量出它跟直线XX和YY的距离，用x1和y1代表左边照片中的这两段距离，用x2和y2代表右边照片中的这两段距离。
假设我们刚才选的这个地方，在左边那张照片中直线YY的右边，在右边照片中直线XY的左边。那么，云层的高度H就是：
这里的b是基距的长度（米），F是焦距的大小（毫米）。
如果在两张照片中，选取的这一点都在直线YY的同一边，那么云的高度H就是：
在计算云层高度的时候，不需要知道y1和y2的大小，但是可以用它来比较两张照片，看照片拍得是否精确。
如果在拍摄这两张照片的时候，它们的底片装得很严密并且严格对称，那么两张照片中的y1和y2就应该是相等。但在实际中，很难做到这一点。
如果镜头的焦距F是135毫米，两个相机的基距b是937米，在两张照片中测量出的各个数值是下面的情况：
x1＝32（毫米）y1＝29（毫米）
x2＝23（毫米）y2＝25（毫米）
那么，云层的高度就是：
也就是说，照片所拍摄的那片云到地面的距离大约是2300米。
如果读者感兴趣，可以利用图推导一下刚才的公式。
图 云层照片原理图解。
图画出了一个立体空间（关于空间的知识，在立体几何中介绍）。图中的Ⅰ和Ⅱ分别代表两张照片，F1、F2分别代表两个相机物镜的光心，N是云层上的一点，n1、n2是点N在照片上成的像，a1A1、a2A2是从照片的中点引向云层平面的垂线，A1A2=a1a2=b，b是基距。
先来看第一张照片的情形，假设A1是云层平面上的一点，从这一点引一条直线A1C，使A1C垂直于CN，也就是说，点C是直角三角形A1CN的顶点，那么，直线F1A1、A1C、CN就相当于相机的焦距F1a1=F，a1c1=x1，c1n1=y1。
对于第二张照片，可以得到同样的结论。
根据相似三角形的性质，可以得到：
因为A2F2=A1F1，比较上面的比例关系，可以得到：
由图，我们有A2C＝A1C-b，所以：
所以：
如果n1、n2分别在直线YY的两边，也就是点C在点的两边A1、A2，那么云层的高度就是：
刚才的这两个公式，只有照相机的光轴对准天顶的时候才成立。所以，如果云层距离天顶比较远，没有在照相机的视野之内，就必须对照相机进行一下改进，比如，可以让它们瞄准水平方向，但是必须垂直于基距，或者沿着基距的方向。
还有一点需要注意，就是在测量之前，要先制作照相机位置的分布图，然后再推导出云层的计算公式。
说到云层，我们还可以利用它来预报天气。如果你在白天看到了一些羽毛状的高云，并且每隔一段时间，它们就会下沉一定的高度，说明要变天，过几个小时就要下雨了。
利用这个方法，我们还可以测量出空中气球的高度。
