某日，一学生掷硬币以决定是玩耍还是学习：正面朝上就去看电影；背面朝上就去打台球；如果硬币立起来，就去学习。
在这个过程中，我们注意到，实验是在一定目的下进行的；围绕着这个目的，我们可以观测到多个结果。事实上，实验的全部可能结果，在实验前就已经明确，或者说，我们不能确定是某个具体的值，但我们可以确定实验结果是在某个范围之内。
所谓样本空间，就是指由随机试验的一切可能出现的基本结果所组成的集合。例如，掷一枚硬币会出现三种结果（正面朝上、反面朝上或直立）就是我们掷硬币的样本空间。样本空间中的每个元素，或者说试验中的每一个可能的结果，被称为样本点。例如，掷硬币中的“正面朝上”、“反面朝上”或“直立”即是掷硬币试验的样本点。同样地，掷两枚硬币A和B，一共会出现九种情况：A正B正、A正B反、A正B直、A反B正、A反B反、A反B直、A直B正、A直B反、A直B直；其样本空间便是｛（正、正），（正、反），（正、直），（反、正），（反、反），（反、直），（直、正），（直、反），（直、直）｝。
实际情况是，在进行随机试验时，我们往往会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合。例如：我们规定，能持续使用500个小时以上的电灯泡才算是合格品，那么，我们的条件就是灯泡的寿命t，是否满足t＞500，样本空间将被我们分成两个部分，其中，我们需要的那一部分便是｛t/t＞500｝。
