空间的曲率
空间会扭曲的想法非常难以理解，即使物理学家也难于想象出这种情形。我们对自然世界的几何特性的理解基于几代希腊数学家的成就，特别是已确立的欧几里得－毕达哥拉斯理论体系：平行直线永不相交，三角形内角之和等于180度等等。所有这些法则都可以在欧几里得几何定律中找到。但是这些定理和法则不仅仅是抽象的数学。我们从日常的经验中得知，它们能够非常好地描述物理世界的性质。欧几里得定律每天都被建筑师、测量人员、设计师、制图者以及其他任何关心形状属性和物体空间位置的人所使用。几何学是实实在在的。
因此，显而易见的是，我们熟悉的空间属性的适用范围不应仅限于建筑物和我们测量的土地。它们应该可以应用到整个宇宙。欧几里得定律应该是世界结构的组成部分。尽管欧几里得定律数学表达优美，逻辑上具有说服力，但它们不是唯一一套用来构建几何学体系的法则。19世纪的数学家，如高斯（Gauss）和黎曼（Riemann）就已认识到欧氏定律仅代表了在平坦的空间中几何的特殊情况。而在一些不同的体系中，欧氏定律并不适用。
例如，在一张平纸上画一个三角形。欧氏定理适用于此，所以这个三角形的内角和等于180度（等于两个直角的度数）。现在考虑在一个球面上画一个三角形的情况。在一个球面上画一个有三个直角的三角形是完全可能的。比如在“北极”画一个点，在“赤道”上画两个点，距离为四分之一周长。这三个点形成了有三个直角的三角形，违反了欧氏几何定律。
这样的思考对于二维几何是合适的，但我们的宇宙是三维的空间。想象一个三维的曲面更加困难。但是无论在何种情况下对“空间”的思考都有可能犯错误。毕竟我们无法测量空间，而只能用尺子来测量空间中处在不同位置的物体之间的距离，或者在天文中用光线代替尺子来实现测量。将空间想象成一张平坦的或弯曲的纸张使我们能够将其本身视为可知的事物，而不是不可知的实体。爱因斯坦往往试图绕过譬如“空间”等抽象的实体，因为它存在的方式还不清晰。他更愿用推理导出实际观测者在特定实验中可能观测到的结果。
遵循这种思路，我们可能会问，按照广义相对论光线的传播路径是怎样的？在欧氏几何中，光沿着直线传播。光路的直线传播就意味着空间是平坦的。在狭义相对论中，光线也是沿着直线传播的，照此来看空间也是平坦的。但是广义相对论应用在加速运动中或存在引力效应的运动中。这种情况下光会怎样呢？
我们回到前面关于升降机的思考实验。取代安装在顶部的绑着砝码的弹簧，升降机中装备了激光束。激光束从升降机的一侧射到另一侧。升降机在遥远的空间，远离引力源。如果升降机是静止的或者匀速移动，光线可以垂直射到激光设备所对的内壁上。这是狭义相对论的预测。现在我们想象升降机装在一个火箭上，火箭已经点燃并向上加速。升降机外面的观测者看着升降机加速离去，但如果能从外面看到激光束的话，就会发现它仍然是直的。而升降机内的物理学家将看到奇怪的现象。在光从升降机内壁一侧射到另一侧的短暂时间内，升降机的运动状态改变了。升降机加速，当光线照射到对面内壁时，升降机的速度比光线射出的那一瞬更快。这就意味着，激光束射到对面内壁上的点比光线发出点略低。于是内部观测者看到，加速使光线向下“弯曲”。
回忆一下弹簧的情形和等效原理。当没有加速但存在引力场时，效果与加速升降机相似。假设升降机静止于地球表面。观察者看到光线的传播应该与加速升降机里观察到的相似：向下弯曲。我们得出的结论是引力使光线弯曲。然而，当光线不是直的而是弯的，就说明空间不是平坦的而是弯曲的。
空间弯曲难以理解的一个原因是，我们在日常生活中不能观察到这个现象。因为重力在通常环境下是非常微弱的。即使在太阳系中，引力也非常微弱，由引力引起的曲率可以忽略，所以光线仍然接近直线，我们根本无法看出不同。在这类情况下，牛顿运动定律基本适用。但某些情况下我们必须准备面对强引力及其影响。
