量子力学起源于原子结构的研究。元素的放射性和电子的发现，促使人们去研究原子的内部结构。当时出现了不少原子结构模型，著名的有汤姆逊提出的布丁（面包之中嵌有葡萄等物）模型，电子就像布丁之中的葡萄，此外还有土星环模型等。大约在1909年，实验表明布丁模型的某些理论预言与实验观测不符。1911年，新西兰物理学家卢瑟福提出了原子的有核模型。次年，一系列α粒子对金箔的散射实验完全证实了有核模型所提出的理论预言。卢瑟福曾获1908年的诺贝尔化学奖。据说他对此不以为然，因为他认为他的伟大工作是一项物理学成就。
卢瑟福的有核模型假定，原子的质量基本集中于核上，绕核旋转的电子所带的负电正好与核所带的正电等量。原子表现出电中性。但是根据经典的电磁理论，旋转的电子必定向外发射电磁波，从而损失能量，使电子最终落入原子核中。这样，卢瑟福的原子模型就是一个不稳定的模型。
正在曼彻斯特卢瑟福的实验室里从事研究工作的丹麦物理学家玻尔解决了这一问题。玻尔本来想去剑桥的卡文迪许实验室随汤姆逊研究电子，但汤姆逊对电子已经不感兴趣，他才来到了卢瑟福这里。他在曼彻斯特虽然只待了四个月，却做出了一生中最重要的工作，即提出了一种量子化的原子结构理论。他认为，电子只在一些特定的圆轨道上绕核运行。它们在这些特定的轨道上运行时并不发射能量，只有从一个较高能量的轨道上向一个较低能量的轨道跃迁时才发出辐射，反过来则吸收辐射能。这个理论不仅在卢瑟福模型的基础上解决了原子的稳定性问题，而且用于氢原子时，与光谱分析所得实验结果完全符合。物理学界引起了震动，因为在此之前，光谱只有经验研究，还没有过理论说明。
玻尔的量子化的原子结构理论明显违背古典理论，同样引起许多科学家的不满。不过，它在解释光谱分布的经验规律方面意外地成功，使它赢得了很高的声誉，大大推动了量子理论的发展。当时，玻尔的理论只能用于氢原子这样比较简单的情形，对于多电子的原子光谱尚无法解释。之后，玻尔又想出了一些办法以弥补这些缺陷，但结果是使理论基础变得更加逻辑不一致，以致有人认为量子论也出现了危机。
旧量子论确实面临着困境，但不久就被突破。1923年，法国物理学家路易·德布罗意提出了物质波理论，将量子论发展到一个新的高度。德布罗意本来是学历史的，其兄是研究X射线的著名物理学家。受其兄长的影响，德布罗意毕业之后改学物理，并与其兄一起研究X射线的波动性与粒子性问题。德布罗意在长期思考之后，突然意识到爱因斯坦的光量子理论应该推广到一切物质粒子，特别是电子。1923年9月至10月，他连续发表了三篇论文，提出了电子也是一种波的理论。他还预言，电子束穿过小孔时也会发生衍射现象。1924年，他写出博士论文《关于量子理论的研究》，更系统地阐述了物质波理论。爱因斯坦读到这篇论文后，十分赞赏。不出几年，实验物理学家就真的观测到了电子的衍射现象，证实了德布罗意物质波的存在。
沿着物质波概念继续前进并创立了波动力学的，是奥地利物理学家薛定谔。他在研究热力学中的统计问题时，从爱因斯坦的一篇报告中得知德布罗意的物质波概念。他马上接受了这一概念，指出粒子不过是波动辐射上的泡沫。在一次讲课时，德国物理学家德拜向学生们提出了一个问题：如果电子是波，那么它将服从什么波动方程？薛定谔经过反复思考，于1925年推出了一个相对论性的波动方程，但与实验不太符合。1926年，他改而处理非相对论性的电子问题，得出的波动方程与实验证据非常吻合。波动力学就此诞生了。
1925年，德国青年物理学家海森堡写出了以“关于运动学和力学关系的量子论的重新解释”为题的论文，创立了解决量子理论的矩阵方法。它完全抛弃了玻尔理论中的电子轨道、运行周期这种古典的却不可观测的概念，代之以可观察量，如辐射频率和强度。论文写出后，海森堡请他的老师玻恩审查。玻恩发现海森堡的方法正是数学家早已创造出的矩阵运算。当年9月，玻恩与另一位物理学家约丹合作，将海森堡的思想发展成为系统的矩阵力学理论。在英国，另一位年轻人狄拉克改进了矩阵力学的数学形式，使其成为一个概念完整、逻辑自洽的理论体系。
波动力学和矩阵力学的创始者们一开始还互相敌视，认为对方的理论有缺陷。到了1926年3月，薛定谔发现这两种理论在数学上是完全等价的，方才消除了双方的敌意。从此以后，两大理论统称量子力学。薛定谔的波动方程由于更易被物理学家掌握，成为量子力学的基本方程。
量子力学虽然建立了，但关于它的物理解释却众说纷纭，莫衷一是。波动方程中所谓的波究竟是什么？薛定谔本人认为，它就是一种物质波，而其粒子性只是波的某种密集，即“波包”。玻恩则认为，电子的粒子性是基本的，它的波函数表示的是电子这种粒子在某时某地出现的概率。1927年，海森堡提出了微观领域里的测不准关系，即任何一个粒子的位置和动量不可能同时准确测量，要准确测量一个，另一个就完全测不准。海森堡称它为“测不准原理”。玻尔敏锐地意识到它正表现了经典概念的局限性，因此以之为基础提出了“互补原理”，认为在量子领域里总是存在互相排斥的两套经典特征，正是它们的互补构成了量子力学的基本特征。玻尔的互补原理被称为正统的哥本哈根解释，但遭到了爱因斯坦的坚决反对。爱因斯坦始终认为统计性的量子力学是不完备的，而互补原理是一种“绥靖哲学”。爱因斯坦与玻尔之间的争论持续了半个世纪，直到他们各自去世也没有完结。
量子力学更激烈地改变了世界图景的构造。如果说相对论只是把时空框架与物质运动融为一体，还保留了牛顿力学固有的严格决定论的数学微分方程，保留了因果律，保留了定域性（拒绝超距作用），那么这一切在量子世界图景中都或多或少地遭到了破坏。量子概念是量子力学的首要概念，它的引入导致了一系列基本概念的改变：连续轨迹的概念被打破，代之以不连续的量子跃迁概念；严格决定论的概念被打破，代之以概率决定论；定域的概念被打破，代之以整体论的概念（关于量子力学的整体论特征，将在第四十五章进一步叙述）。伴随着这些基本概念的变化，量子世界出现了波粒二象性、测不准原理、定域性破坏等奇妙的现象。
波粒二象性起源于光的本性的历史探讨。牛顿等人曾经倾向于微粒说，主张光是微小粒子的直线运动；而以惠更斯为代表的波动说则主张光不是微粒的运动，而是媒介的波动。关于光的本性的两大学说互有利弊，微粒说能很好地解释光的直线运行、光的反射和折射现象，波动说可以解释光的反射、折射，特别是干涉、衍射及偏振现象。由于牛顿的声望很高，微粒说一度占上风。1800年，英国医生托马斯·杨对微粒说提出异议，认为强光和弱光的速度相同，这用微粒说不好解释；光线由空气进入水中时，一部分被反射，一部分被折射，这也很难用微粒说加以解释。特别是杨用实验发现了光的波动说所预言的光的干涉效应，导致了不久之后科学界对光之波动说的认同。光之波动说和微粒说的争论似乎结束了，波动说取胜。然而富有戏剧性的是，20世纪初爱因斯坦再次发现，某些金属在光的照射下可以发射出电子，但光的强度只能决定电子的多少，而不能改变电子的发射能量，这使他提出了光的量子理论，从而在某种意义上重新恢复了光的微粒说。量子力学后来发展出来的波粒二象性，不仅把光而且把一切物质都置于既是粒子又是波的位置，但这里的粒子不是经典意义上的粒子，波也不是经典意义上的波。它显示出在不同的实验装置中，为着不同的实验目的，量子世界中的物理客体显现出不同的面貌。
海森堡提出的测不准原理也显示了量子世界的某种奇异性。这里的“测不准”不是完全测不准，而是受制于概率波函数。这种“测不准”揭示了量子世界的非严格决定论性质，曾经引起包括爱因斯坦在内的许多物理学家的不满。人们相信，量子理论可能还只是一个唯象描述，而在它的背后尚有一个严格决定论的规律没有被揭示出来，也就是说，量子力学是不完备的。后来有许多物理学家证明，不存在量子力学背后的更完备的理论，如果构造出这样的理论，其推论将不可能与量子力学所预言的结论全部吻合。20世纪60年代以来，出现了一系列新的实验，更加有利于量子力学的正统解释，而倾向于否定爱因斯坦等人关于量子力学不完备的指责。
量子力学虽然在波粒二象性、因果决定论等方面倡导一套新的概念框架，但在自然的数学化方面，走的还是理论物理学的老路，显示出量子力学对经典世界图景的认同和亲和。海森堡对此有许多哲学上的评论。他强调，原子物理学的最新发展，表明了某种从德谟克利特的原子论自然观向柏拉图的数学原子论自然观的转变，表明了新物理学从物质实体走向了数学形式。在《物理学和哲学》中，他写道：“现代物理学采取了明确地反对德谟克利特的唯物主义而支持柏拉图和毕达哥拉斯的立场。基本粒子的确不是永恒的、不可毁灭的物质单位，它们实际上能够相互转化……在现代量子论中，无疑地，基本粒子最后也还是数学形式，但具有更为复杂的性质。”在《物理学家的自然观》中，海森堡进一步阐发了自己对整个近代数学化运动的看法：“我理解到近代的、牛顿及其继承者们的成就是希腊数学家们或哲学家们的努力的直接后果，从此，我不再认为当代科学技术属于一个与毕达哥拉斯或欧几里得的哲学世界迥然不同的世界了。”
