哪些灯还亮着-迷你数学游戏
有一百盏电灯，排成一横行。从左自右，我们给电灯编上号码1，2，3，……，99，100。每一盏灯由一个拉线开关控制着。最初，电灯全是关着的。
另外，还有一百个学生。每一个学生走过来，把凡是号码是1的倍数的电灯的开关拉了一下；接着第二个学生走了过来，把凡是号码是2的倍数的电灯开关拉了一下；第三个人再走过来，把凡是号码是3的倍数的电灯上的开关拉了一下，如此下去，最后那个学生走过来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉一下。这样做过之后，问：“哪些灯是亮着的？”
这简直令人眼花缭乱，不易理出头绪，方法不当就更不得要领。
正确的思考是：由于最初所有的电灯都是关着的，所以被拉了偶数次开关的电灯，仍然是关着的；只有那些被拉了奇数次开关的电灯才是亮着的，因此，人们只须去关心那些被拉过奇数次开关的电灯。
按照问题所规定的法则，编号为n的电灯被拉过几次呢？要看整数n中有多少个正因数。如果n不是平方数，那么n的全部正因数的个数是偶数，这盏灯是关着的。只有当n是平方数时，n的全部正因数个数是奇数，这盏电灯被拉过奇数次，因此它是亮着的。
这样，我们知道了，只有编号为
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100的灯是亮着的。
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