喜欢动手制造东西的人 ，比如，无线电爱好者、模型设计者，或者别的创造者，在实际工作中，经常会碰到下面这些需要动脑筋的题目。
【题目】从一块铁片上割出一个正多边形，边数是任意指定的。
其实，这个题目跟下面的题目是一样的：把一个圆周平均分成n份，这里的n是整数。
【解答】我们暂且把量角器放到一边，不使用它。因为这毕竟是一种“用视觉”来解决问题的方法。下面我们试着用几何的方法解决，也就是只用直尺和圆规。
首先，我们先考虑这么一个问题：从理论上说，只用直尺和圆规，可以把一个圆周平均分成多少个相等的部分呢？其实，关于这个问题，数学上已经给出了正确的答案，也就是说，并不是所有的数字都可以。这些可以实现的数字是：
2、3、4、5、6、8、10、12、15、16、17……257……
而下面的数字是不可以实现的：7、9、11、13、14……
还有更糟糕的，对于这类题目，并没有一个固定的作图方法。比如，分成15等分和12等分的方法是不同的。而且，这些方法并不是那么容易记住。
所以，在实际工作中，非常需要找到一种几何学方法，哪怕只是求出近似值，只要方法比较简单就行。
不过，很可惜，在几何学课本中，并没有注意到这一问题。下面，我们就来介绍一个解答这类题目的有意思的近似方法。
如 图 所示，把图中给出的圆周平均分成9部分。
图 把圆周n等分的几何学近似法。
任取一直径AB，用圆规作一等边三角形ACB，在直径AB上取一点D，使AD∶AB＝2∶9。（一般遇到这类问题的时候，我们都把这一线段分成2∶n）。
连接点C和点D，并延长至圆周上的点E，那么弧线AE就大概等于圆周长度的
，或者说，弦AE就是内接正九边形的一条边。它的误差大概是0.8％。
把刚才作图中的圆心角AOE和等分数n的关系用算式表示出来：
如果n的数值比较大，上式可以简化为：
从另一种意义上说，要想把圆周准确地划分成n等分，那么圆心角AOE应该是
。把
和角AOE进行比较，就可以得到误差的大小。
在下表中，我们列出了一些n值对应的误差。
由上表我们可以知道，如果采用上面的方法把一个圆周平分成5、7、8、10部分，误差并不是很大，只有0.07％到1％。对于这么小的误差，在实际情形下，并不会有什么影响。但是，如果这个n值比较大，这个方法的精确性就不是很好了，误差就会比较大，不过，最大也不会超过10％。
