哥白尼体系提出以来至关重要的一个观测预言，恒星的周年视差，经过两个多世纪的努力，终于在19世纪上半叶被发现。18世纪英国天文学家布拉德雷没能发现周年视差，却意外地发现了光行差。他所达到的精度相当于在10公里远处看一根米尺，但这个精度对周年视差来说还是不够的。
1834年，德裔俄国天文学家斯特鲁维将新制的天文望远镜对准了北天最亮的星织女星（天琴座阿尔法星），试图观测到它的周年视差。经过3年的周密观测，他终于发现织女星有0.25角秒的周年视差。大体同时，德国天文学家白塞尔发现，天鹅座61号星有0.35角秒的视差，英国的亨德森则观测到半人马座阿尔法星有0.91角秒的视差。这第一批视差的测定属白塞尔的最为准确，织女星和半人马座阿尔法星的准确视差值应为0.13和0.76。虽然有这样大的误差，但其成就依然是巨大的。观察0.25角秒的视差，就像看20公里之外的一枚硬币。这样小的尺度，难怪天文学家几个世纪都没有发现。
恒星周年视差的发现不仅彻底证明了地球的运动以及哥白尼的日心地动学说，还测定了恒星与地球的距离。半人马座阿尔法星的视差最大，因而是离地球最近的一颗恒星，被人们称为比邻星。它与地球的距离是日地距离的272000倍。如果把空间统统缩小，使地球与太阳的距离变成1米，那么太阳将成为一粒直径为1厘米的小玻璃球，几大行星均成了肉眼几乎看不见的微粒。冥王星在40米远处绕太阳运行，而比邻星却在270千米以外的地方。这幅缩小了的图景，使我们意识到在浩渺的宇宙空间之中，太阳系是何等的微不足道。
2．海王星的发现
赫舍尔偶然发现天王星（1781）之后，天文学家根据天体力学给它编制了运行表。一开始，天王星的实际运动与运行表很符合，但到了19世纪20年代以后，其间的误差开始显现出来。而到了1830年，误差就更大了。想用力学规律预测它未来的位置总是不成功。
天王星的反常运行引起了天文学界的注意。有人怀疑万有引力定律可能并不普遍适用，牛顿定律对于那些远离地球的天体也许并不可靠。另一些人则提出，并非万有引力定律不适用，而是在天王星之外可能还有一颗未知的行星，正是由于它的摄动作用，天王星才偏离正常的轨道。在持后一种意见的天文学家中，最著名的有德国数学家和天文学家白塞尔。他曾因测量恒星的周年视差而誉满世界，他的看法因而也被认为有着重要的权威性。
白塞尔的看法虽然有道理，但如何才能找到那颗预想中的行星呢？星海茫茫，用望远镜满天搜寻无异于大海捞针（这也是赫舍尔只是“偶然”发现天王星的原因）。只有一个办法，那就是运用天体力学将造成天王星摄动的新行星“计算”出来。
如果已知一个天体，求它对另一个天体的摄动是很容易的，但反过来就不太容易了。由于该天体的一切均为未知数，不可能通过一次性计算加以确定。可能的办法是先假想一些条件，在这样的条件下计算它对天王星的摄动，再将计算结果与天王星的实际运行表对照。如果不符合再修改条件，再计算、核对、修改，直至计算结果与实际运行吻合为止。这个笨办法的计算量十分巨大，加上人们对是否真有这么一颗新行星没有把握，所以，搜寻新行星的工作并没有大张旗鼓地进行。
最先从事这一工作的是英国的青年天文学家亚当斯。这位贫苦农民的儿子，靠奖学金在剑桥大学攻读数学直至1843年毕业。在学生时代，他就开始研究天王星的运行问题。他沿着白塞尔的思路，在课余时间进行了大量计算，并在大学毕业那一年得出一个计算结果。大学毕业后，他接着当剑桥的研究生，继续改进他的计算结果，于1845年得出了新行星轨道的一个令人满意的计算结果。这一年他才26岁。
1845年9月，亚当斯与剑桥天文台的台长詹姆斯·查理士联系进行观测，查理士没有马上回复。10月21日，亚当斯直接去格林尼治找皇家天文学家艾里，希望他能帮助确认这颗新行星，但艾里不在家，于是亚当斯留下了自己的计算结论，但没有详细的计算过程。艾里回信给亚当斯，询问一些细节，但亚当斯不知为何没有答复。
就在亚当斯计算新行星轨道的同时，法国天文学家勒维烈也在进行同样的工作。勒维烈出身也很贫寒，为了到巴黎念书，他父亲甚至卖掉了一间房子。在巴黎，勒维烈考上了综合技术学校。大学毕业后，他先是在盖-吕萨克的实验里当实验员，1836年又回到母校当天文教师，因为他逐渐发现自己的特长其实在天文学方面。他继承了法国的天体力学传统，将数学分析运用于太阳系行星运动的研究之中。他重新研究了太阳系的稳定性问题，并且由于这一研究而结识了法国著名的科学家阿拉果。
阿拉果当时是巴黎天文台的台长。天王星的反常运行问题也引起了阿拉果和勒维烈的注意。1845年10月21日，勒维烈向巴黎科学院提交了一个备忘录，说明天王星的轨道异常，现有理论无法解释，需要考虑另一个行星的摄动。1846年7月29日，艾里读到了勒维烈的这个备忘录，猛然想起亚当斯交给他的手稿，意识到这件事情可能关乎英法两国的荣誉竞争，于是立即展开观测，但是没有发现天王星背后的摄动者。事实上后来知道，8月8日和12日，剑桥的查理士两次看到了海王星，但是由于他没有该天区完备的星图，没有办法证认出来。
1846年8月31日，勒维烈完成了对新行星轨道和大小的计算，写出了《论使天王星运行失常的行星，它的质量、轨道和现在位置的决定》的论文提交给巴黎科学院。由于巴黎没有那一天区的详细星图，他又于当年9月18日将论文寄给了柏林天文台的天文学家加勒。勒维烈还附上了一封信，信中说：“把您的望远镜指向宝瓶星座，黄道上黄经为326°处，在这个位置1°的范围内定能找到新的行星。这是一颗9等星，它具有明显的圆面。”
9月23日，加勒收到了勒维烈的论文和信。当天晚上，他就将望远镜对准了勒维烈所说的天区。他仔细地记下了他所观察到的每一颗星，然后将新记录的诸星与不久前刚得到的一张详细的星图进行比较，果然发现在勒维烈所说的位置以外52角秒的地方有一颗星是星图上没有的。为可靠起见，第二天晚上他又进行了仔细的观察，发现这颗星果然移动了70角秒，正与勒维烈所预言的每天移动69角秒相符合。又一颗行星被发现了！
柏林天文台沉浸在巨大的欢乐之中。9月25日，加勒给勒维烈回信说：“在您所指出的位置上确实存在着一颗行星。在我收到您的来信当天，我就发现了这颗星等是8等的星……第二天的观测证实它就是那颗所要寻找的行星。”勒维烈接到信后欣喜若狂。真令人不可想象，柏林的望远镜真的看到了巴黎数学家笔下计算出来的天体。
这一次的发现比上一次天王星的发现更富有戏剧性，更加激动人心。它不是观测天文学家偶然发现的，而是数学家“笔尖上的发现”，因而引起了更大的轰动。消息传到英国，艾里和查理士的沮丧是可以想象的。艾里马上发表了亚当斯一年前交给他的这份论文手稿的部分结果，强调亚当斯在发现海王星上的优先权。阿拉果则坚决提议将新行星命名为“勒维烈星”，以强调勒维烈的发现优先权。勒维烈本人很低调，主张沿袭用神的名字命名行星的做法，用海洋之神耐普顿（Neptune）命名。这一更少民族主义特色的主张马上得到了广泛的认同，中文译为海王星。
英法两国就海王星的发现权打得不可开交。由于勒维烈的低调和默认，优先权之争慢慢平息。一个半世纪以来，学术界一直持有亚当斯和勒维烈共同独立发现海王星的看法。但是1998年，科学史家有机会重新审查格林尼治天文台保存的那份亚当斯的手稿原件，发现亚当斯的计算误差太大，达到10°（勒维烈只差不到1°），难怪艾里和查理士都没能观测到。这个历史发现表明，亚当斯似乎不能与勒维烈共同分享发现海王星的荣誉。近几年，人们进一步发现，就在当时，亚当斯本人已经公开承认了勒维烈的发现优先权，并且明确表示没有观测到海王星是他自己的错，不怪艾里和查理士。他在1846年11月提交给皇家天文学会的《论天王星的摄动》的文章中说：“我提起这些日期只是为了表明我的结果是独立地得到的，并且在勒维烈先生的公开发表之前，而不是为了干扰他那公正的发现荣誉，因为毫无疑问，他的研究最先公之于众并且导致了加勒博士的实际发现，因此以上事实陈述哪怕在最低的程度上，也不可能毁损属于勒维烈先生的荣誉。”
1859年，勒维烈首次指出水星的近日点有进动现象。这颗离太阳最近的行星的近日点（轨道上离太阳最近的一点）由于其他行星的摄动会产生移动，但是其移动量比根据牛顿理论计算出来的多出40角秒。成功发现海王星的经验让勒维烈相信，水星近日点进动的反常也是因为尚有一颗离太阳更近的行星未被发现，他将之命名为“火神星”。运用摄动理论，勒维烈算出了“火神星”的轨道与大小，但是天文学家始终没有观察到这颗假想的行星。今天我们知道，水星近日点进动问题在牛顿的框架里确实无法解决，只有爱因斯坦的广义相对论才能给以解释。
