法拉第的创造性工作奠定了电磁学的物理概念基础，但是法拉第不懂数学，不能用精确的数学语言表述他的物理思想。在他总结性的著作《电学实验研究》一书里，几乎找不到一条数学公式，以致有人认为它只是关于电磁实验的实验报告，谈不上是一部科学论著。另一方面，由于分析力学的高度发达，电磁学领域每取得一个突破性的定律，就有数学-物理学家将之用严密精确的数学公式数学化。库仑定律、安培定律和法拉第电磁感应定律均很快被表述成一般的数学形式，现在就等待着一个伟大的综合出现。英国物理学家麦克斯韦完成了这一历史使命。
麦克斯韦1831年11月13日出生在爱丁堡一个名门望族，从小便显露出数学天赋。15岁时写了一篇论卵形曲线的论文，发表在爱丁堡皇家学会的刊物上，令许多数学家不相信它出自一个孩子之手。1847年，麦克斯韦进入爱丁堡大学学习数学和物理学。1850年，考入剑桥大学三一学院，主攻数学物理学。1854年大学毕业，数学成绩非常优秀。1856年麦克斯韦被阿伯丁马里歇尔学院聘为教授，1860年转往伦敦皇家学院，1871年回到母校剑桥大学任实验物理学教授。据说他不是一个很好的教师。他的课深奥难懂，往往只有几个特别优秀的学生才能跟得上。在剑桥期间，他出版了卡文迪许的手稿，从而使世人认识到这位科学怪人曾取得了多少远远超出其时代的成就。他还亲自创办了著名的卡文迪许实验室，任实验室主任一直到去世。
麦克斯韦的科学成就是多方面的。1857年他曾提出土星光环的颗粒构成理论。这个光环从地球上看很像一个圆盘，但麦克斯韦认为，如果它真是一个固体或流体的结构，那么引力和离心力等作用必定会使它分崩离析。除非它是一条带状的小天体群，否则不会保持稳定。后来的观测证明，麦克斯韦的看法是正确的。由于其杰出的数学才能，麦克斯韦还在新兴的分子运动论领域做出过重要的贡献。这一点将在第二十九章讲述。这里我们特别叙述他在电磁学理论方面的伟大工作。
1855年，麦克斯韦写了《论法拉第的力线》一文，第一次试图赋予法拉第的力线概念以数学形式，从而初步建立了电与磁之间的数学关系。麦克斯韦的理论表明，电与磁不能孤立地存在，总是不可分离地结合在一起。这篇论文于次年发表在《英国科学促进会报告集》中，使法拉第的力线概念由一种直观的想象上升为科学的理论，引起了物理学界的重视。法拉第读过这篇论文后，大加赞扬。
1862年，麦克斯韦发表了第二篇论文《论物理学的力线》。在这篇论文中，他提出了自己首创的“位移电流”和“电磁场”等新概念，并在此基础上给出了电磁场理论的更完整的数学表述。
电磁场中广泛存在的电场与磁场的交相变化，使麦克斯韦意识到它是一种新的波动过程。1864年，他向皇家学会宣读了另一篇著名的论文《电磁场的动力学理论》。该文于次年发表在学会的机关刊物《哲学杂志》上。文中不仅给出了今天被称为麦克斯韦方程的电磁场方程，而且提出了电磁波的概念。他认为，变化的电场必激发磁场，变化的磁场又激发电场，这种变化着的电场和磁场共同构成了统一的电磁场。电磁场以横波的形式在空间中传播，形成了所谓的电磁波。
麦克斯韦推算出电磁波的传播速度，发现与光速十分接近。他本来就猜测光与电磁现象有着内在的联系，在建立了完整的电磁理论之后，他更明确地提出了光的电磁理论。麦克斯韦写道：“电磁波的这种速度与光的速度如此之接近，好像我们有充分理由得出结论说，光本身（包括辐射热和其他辐射热）是一种电磁干扰，它是波的形式，并按照电磁定律通过电磁场传播。”
1865年，麦克斯韦得了一场重病，不得不辞去皇家学院的职务回家养病。这以后，他把主要精力放在整理、总结电磁学理论已取得的成就上面。1873年，他出版了其伟大的著作《电磁通论》。这本书全面总结了一个世纪以来电磁学所取得的成果，是一部电磁学的百科全书，是集电磁理论之大成的经典著作。
1879年11月5日，麦克斯韦因长期患病，终于与世长辞，时年仅48岁。他没能看到他所预言的电磁波真的在实验室里被发现。但是今天，电磁波已经成了信息时代最基本的物质载体。
