牛顿三大运动定律及万有引力定律建立之后，天上地下的力学问题原则上都可以得到解决。但是，牛顿理论体系本身还有不完善之处，而且，应用实践中出现了越来越多、越来越复杂的力学问题，单用牛顿定律实际上无法解决。运动量守恒原理和活力守恒原理就是对牛顿定律的补充。
运动量守恒原理最早是由笛卡尔提出的。他认为，整个宇宙是由物质及其运动组成的，碰撞是物体改变其运动的唯一原因，因此，他把解决碰撞问题视为新物理学的首要问题。他提出的解决问题的思路是运动量守恒原理，因为在他看来，宇宙是上帝创造的一台机器。对万能的上帝而言，这台机器一定是一旦启动就永无休止地运动，而这需要运动量守恒做保证。笛卡尔将运动量定义为质量与速率的乘积，但他的运动量守恒原理不能完全决定两物体碰撞后的速率。此外，他的运动量是一个标量，而物体的运动是有方向的。
惠更斯进一步研究了碰撞问题，得出了正确的动量守恒原理。他将动量定义为物体的质量和速度的乘积。由于速度是一个矢量，动量也是一个矢量。重新确立的动量守恒原理确实在任何碰撞情况下都成立，但单靠它依然不能完全决定碰撞后两物体的速度，还需要另一个守恒原理。
笛卡尔提出的动量守恒原理反而使他自己神圣的宇宙机器遇到了麻烦。两个完全没有弹性的物体相撞后会黏在一起。按照动量守恒原理，如果它们原来的质量相等，速度大小相等而方向相反，那么黏在一起后的速度为零。这个结果意味着，笛卡尔意义上的运动量会越来越小，除非所有的碰撞都是完全弹性碰撞。为了保持笛卡尔的宇宙机器理想，还需要另一个守恒原理。
这另一个守恒原理仍然是惠更斯发现的。他在做完全弹性碰撞实验时发现，除了动量守恒外，还有一个量也是守恒的，即质量与速度平方的乘积。他把这个量称为“活力”。德国数学家和哲学家莱布尼茨也大致同时发现了“活力”守恒原理。有了动量和活力守恒原理，完全弹性碰撞问题可以完全解决了。但是，活力守恒原理与动量守恒原理不同，它只对完全弹性碰撞情形成立。
17世纪末，莱布尼茨挑起了一场关于运动量度的争论。他在1686年发表《对可纪念的笛卡尔和其他人关于使上帝都希望永远保持运动的量守恒的自然定律的错误之简短证明》，指出笛卡尔形式的运动量守恒原理是错误的，运动的量度应该是质量与速度平方之积，而不是质量与速率之积。1695年，他提出力分“死力”和“活力”，“死力”指静力学的力，而“活力”则是动力学的力。莱布尼茨的观点得到了大陆科学家的支持，伯努利将之运用到流体力学领域，得出了伯努利方程。
丹尼尔·伯努利是瑞士巴塞尔一个著名的数学家族的第三代传人。这个家族祖籍荷兰，因信仰新教被迫迁居瑞士。第一代尼古拉斯·伯努利，第二代雅克·伯努利、约翰·伯努利均是当时著名的数学家，为微积分的发展做出过重要贡献。丹尼尔是约翰的儿子，出生在荷兰的格罗宁根，因为当时父亲约翰正在格罗宁根大学教书。丹尼尔的两个兄弟、一个堂弟、两个侄子都是数学家。伯努利家族前后四代数十人，形成了历史上罕见的数学大家族。
丹尼尔于1738年出版了《流体动力学》一书。书中将微积分方法运用于流体动力学和气体动力学研究中，建立了分析的流体动力学理论体系。书中提出了著名的伯努利方程，即流体动能、压力能、势能之和为一常量的流体运动方程。其实，它不过是活力守恒原理在流体运动中的具体体现而已。由方程可以推知，随着流体的流速增加，其压力减少。这个原理也被称为伯努利原理。
