完善透视画法
然而，对于意大利艺术家来说同样重要的是对房屋和建筑空间精确而逼真的描绘。在北欧，精确地描绘物体是证明一个画家能在他或她的绘画中捕捉到“真实”世界的关键，而在意大利，令人信服的写实物体和人物必须放在同样逼真的空间里。虽然从乔托开始，艺术家就凭着直觉反复摸索，不断完善描绘三维空间结构的方法，但到15世纪早期时，以数学的精密性来描绘空间突然变成了一种可能。
在1435年首次以拉丁文出版的《论绘画》（De Pictura）中，我们前面已经提到过的阿尔贝蒂试图从数学上概括线性透视的原则，这种方法通过使用正交线相交到与观者视线在同一水平面上的单一灭点，从而使得在平面绘画或是雕塑表面上系统而逼真地描绘立体物体和建筑空间成为可能。在写作此书时，阿尔贝蒂显然没有在他自己的绘画和雕塑中使用这一技术，而是更多地依赖于其他人的实验。最主要的例子是雕塑家和建筑家菲利波·布鲁内莱斯基（Filippo Brunelleschi），他独创性地完成了佛罗伦萨大教堂的八边形大圆顶，这个工程最后完成于1436年，同年，阿尔贝蒂发表了他论著的意大利语版本，并将其题献给布鲁内莱斯基（等人）。在1424—1425年左右，布鲁内莱斯基已经利用佛罗伦萨的标志性建筑，包括位于大教堂前面的洗礼堂，来证明他能用精确的数学手法来描绘建筑物和城市空间。很快，另一些艺术家在绘画、湿壁画、甚至浮雕领域也开始使用布鲁内莱斯基的方法，特别是在阿尔贝蒂的论著开始发行之后。但是，由于这一文献保存下来的多半是拉丁文版，而拉丁文是人文主义学者和赞助人等精英人物使用的语言，这样看来似乎大多数艺术实践者是通过口头传授或者通过仔细研究马萨乔（Masaccio）创作的运用错视手法的湿壁画《三位一体》或雕塑家多那太罗（Donatello）创作的有透视感的大理石和青铜浮雕等15世纪早期的作品来学会线性透视法的。
画家多米尼科·委内西亚诺就是这样的一位艺术家，虽然他可能也从与同事皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡（Piero della Francesca）的讨论中得到过启发，后者也是画家，在15世纪后期写过他自己的数学论著，其中包括一篇透视学论著。在第二章中简要谈论过的多米尼科大约在1445—1447年间创作的《圣路加教堂祭坛画》（见图3），不仅证明（他）完全理解了线性透视的法则，而且在阿尔贝蒂的论文仅仅出现的十年之后的当时，还显示出他力图熟练掌握这一技术来为自己的目的服务。虽然这幅祭坛画的主要中心画面显然倾向于表现一个单独的、统一的画面，多米尼科把他的人物放在带略微突出尖拱的连拱廊组成的三分法建筑中，视觉上接近于以前的三联画屏。不过，乍看上去，这个空间似乎是根据线性透视的法则来描绘的。的确，人们如果从跪在祭坛前的信徒或牧师的位置看祭坛画，首先注意到的很可能就是紧挨祭坛台座的画面底部复杂而高度细节化的地面瓷砖。同数学论著中的图表一样，这些瓷砖从画面的底部到圣母的宝座按远近比例逐渐缩小，极为逼真。背景中的拱廊和贝壳状的壁龛似乎是同样小心地根据严格的数学法则构建而成的。
但是，外表是有欺骗性的：虽然地面瓷砖的确是根据线性透视正确描绘的，但建筑的其余部分和其中的人物却非常不明确。比如，画面顶部的连拱廊剖面似乎是位于虚构的画幅帧面的最前面，但在画面的中间和下部，它就明显显得不合情理，因为边上的四个圣徒显然是站在这个结构的前面而不是在它的圆拱下面。同样，乍看上去圣母坐在中央扇形壁龛里，然而柱子的位置却明显说明她的实际位置离身后的壁龛还有一些距离，她的长袍下摆更是意味着她可能是位于第一排柱子前面一点的地方。我们很快会意识到，与画中建筑和其他人物相比，圣母的体形无疑是巨大的。的确，如果她站立起来，不仅会使她身边的圣徒显得像侏儒，而且她自己可能会像她宝座旁边的柱子一样高。
高度精确描绘的地面瓷砖证明了多米尼科对线性透视画法的精通。但是，他明显的“误差”应该看作是有意为之的对数学法则的颠覆，这种颠覆意图在于使绘画能最好地满足其主要目的，即成功达成其信仰功能并且颂扬该作品原来所在的教堂、佛罗伦萨的圣路加·德·马格诺里教堂，以及颂扬为它出资的富有赞助人。因此，虽然多米尼科的赞助人显然想要一幅看起来比较“新潮”的祭坛画，这一点体现在画中所使用的透视因素，如地面瓷砖的画法，以及主画面所采用的单一中心的场景上，然而在绘画的构图中却仍然包含着非常传统和等级分明的虔敬结构。这种效果是通过用建筑因素在视觉上将圣母子与两边的圣徒（其中包括教堂的同名圣徒圣路加以及两个佛罗伦萨的保护圣徒，施洗者约翰和齐诺比厄斯主教）隔开来达成的，如同早期的三联画屏一样，同时还使圣母在身形和象征意义上都超过其他所有人。同样，画面中具有迷幻性的空间安排和人物关系，对于此画最初的虔诚观看者来说，可能是为了强调场景的虚幻性。
从15世纪初期开始，艺术家们以各种极富想象力的方式采用了阿尔贝蒂所总结的线性透视技术，以便为宗教和世俗主题创造逼真的视觉空间，从而将绘画和浮雕变成了通向似乎可与真实世界本身相媲美的想象世界的窗户。也许这一技术运用的顶点是列奥纳多的另一作品，即他多次被复制并受到严重毁坏的湿壁画《最后的晚餐》（图17）。这一作品在列奥纳多于15世纪90年代晚期完成后不久就已经开始从米兰的圣马利亚感恩教堂的餐厅墙壁上剥落，因为他试验性地采用了灰泥油画技术，这种方法很快就被证明是一项失败的技术。但是，在公众印象中，该作品却一直很成功，这要归功于艺术家在刻画这一圣餐的戏剧性场面中各种人物不同情绪时体现出的悟性，以及他同样逼真的空间安排。
这一绘画的赞助人是米兰公爵卢多维科·斯福尔扎（Ludovico Sforza），他与圣马利亚感恩修道院有联系，每周两次与修道院僧侣一起进餐，而餐厅的墙上就是列奥纳多描绘的历史上最著名的晚餐。人们仅仅观看这一作品的照片时可能会认为这一虚构的房间是对真实的餐厅空间的天衣无缝的延续。但是，正如《圣路加教堂祭坛画》一样，艺术家又一次巧妙地使线性透视法服务于自己的目的。可能最为重要的是，对于在餐厅中无论是站立还是坐着的人来说，这幅画以及画中线性透视技术所要求的灭点都在观者的视觉水平线之上，这样他们就不可能从一个理想的观赏位置来看这一作品。同样，在画面前景中占据主要位置的桌子，看起来似乎是按适当的远近比例所描绘的，但实际上它与人物和虚构的建筑空间之间的关系非常模糊，因为如果仔细观察，相对于其他物体而言，这张桌子显得过长过窄了。另外跟《圣路加教堂祭坛画》一样，画面中间的神圣人物耶稣本人的身形尺寸实际上要比他周围的门徒大得多。因此，列奥纳多的《最后的晚餐》颠覆了线性透视的严格法则和相对的比例均衡，以取得特定的效果，也就是要以这个神圣场景中平静而安详地坐着的耶稣为中心，营造出一种叙事性紧迫感和戏剧性张力——而这个场景似乎既是我们物质世界的一部分，又神秘地与物质世界区分开。
