将一个可以装30杯水的水桶装满水。然后，把一个杯子放在这个水桶龙头的下面。这时，请盯着手里的表，数一数秒针要走多久，杯子才能装满水。这个过程很快。我们假设杯子装满水需要半分钟。现在，我们要提出这样一个问题请大家思考：如果把水桶的龙头一直开着，需要多长时间水桶里的水才能流完？
从表面上看，这道题简直连小孩子都知道怎么做：既然半分钟流完一杯水，那么流完30杯水的话，肯定就是15分钟了。真的是这样吗？不妨做一个实验来求证一下。你会发现水桶中的水全部流出需要花费的时间是半个小时（30分钟），而不是15分钟。
这道算术题明明很简单呀，可为什么答案不对呢？确实，上述计算方法是不正确的。因为那个算法忽略了一个事实，那就是水流速度在不断改变，不是自始至终都一样的。在第一杯水流出之后，水桶的水位降低了，水流受到的压力有所减小。要想把第二个杯子装满的水，就要花费比半分钟更多的时间。同理，装第三杯水时，水流得会更慢……以此类推，我们就知道了，要想让水桶里的水流光，自然需要更多的时间。
这种现象其实也是有规律可循的。把任何一种液体装在一个没有盖的容器里，液体从孔里流出来的速度与位于孔上面液体柱的高度都是成正比的。这个关系是伽利略的学生托里拆利最先发现的，他还用简单的公式把这种规律表达了出来：
式中，g表示重力加速度，v表示液体的流速，h表示孔上面液体柱的高度。从公式，我们可以看出，液体的流动速度跟液体浓度完全无关：在液面高度一样的情况下，不管是轻的酒精还是重的水银，两者从孔中流出来的速度都是相同的（图）。通过这个公式，我们还可以计算出：由于月球上的重力只有地球的
，所以在月球上装满一杯水所需要的时间就是地球上的
倍。
图 哪种液体流得快：是酒精还是水银？
再回过头来看我们的题目：如果水桶里的水已经流出了20杯，从龙头的孔算起的话，水桶里面的水面高度就只是以前的
了，那么倒满第二十一杯水的时间将比倒满第一杯时要慢一半。如果水位只是原来
的话，那么装满下一杯水所花费的时间就是第一杯的3倍了。
